Voici 11 pratiques efficaces en mathématique qui sont les plus susceptibles d’avoir un impact sur la réussite de chacun de vos élèves. Chaque pratique est issue de recherches probantes, a été testée dans des contextes éducatifs et a démontré des effets positifs en termes d’amélioration de la réussite des élèves.
Lorsque les élèves verbalisent leur raisonnement, s’expriment clairement, rendent accessibles leurs idées, leurs observations, les liens et les relations logiques qu’ils établissent, les arguments qui les amènent à faire certains choix ou à prendre certaines décisions, ils consolident grandement leur compréhension conceptuelle. La verbalisation permet également aux élèves de se familiariser avec le vocabulaire mathématique et les différents modes de représentation et elle permet à l’enseignant d’avoir accès au raisonnement des élèves afin de réajuster son enseignement et de les faire progresser.
RIM p. 35
Résoudre un problème dont la façon de le solutionner n’est pas connue à l’avance des élèves ou pour lequel ils ne possèdent pas tous les outils mathématiques leur demande de s’appuyer sur les connaissances et les outils qu’ils possèdent, d’en construire de nouveaux et ainsi développer ou approfondir leur compréhension conceptuelle. La résolution de problèmes, comme modalité pédagogique, devient la façon à privilégier pour donner du sens aux concepts mathématiques. Apprendre la mathématique PAR la résolution de problèmes favorise le développement de la compréhension conceptuelle chez les élèves à travers des situations contextualisées.
RIM p. 16-17-29
Mobiliser des concepts et des processus mathématiques en situation de résolution de problèmes permet aux élèves de consolider leur compréhension conceptuelle, leur flexibilité et leur fluidité. L’apprentissage de la mathématique POUR résoudre des problèmes se fait à l’aide de tâches pour lesquelles les élèves utilisent des connaissances et des outils mathématiques qu’ils possèdent déjà. Les problèmes choisis doivent présenter un défi, les élèves ne doivent pas pouvoir déterminer d’emblée le chemin à parcourir pour en arriver à une solution ni se rabattre sur l’application d’un algorithme ou d’une procédure enseignée préalablement.
RIM p. 22-29
La résolution de problèmes POUR apprendre à résoudre des problèmes permet de développer et de rendre explicite les stratégies cognitives et métacognitives que les élèves utilisent. Elle est intégrée au processus d’apprentissage et a comme intention de développer la réflexion autour des différentes façons de s’y prendre pour arriver à une solution. Il ne faut pas la confondre avec l’enseignement d’une démarche séquentielle à utiliser systématiquement pour tous les problèmes puisqu’elle se doit d’être au service de la résolution de problèmes.
RIM p. 26 à 29
Utiliser le jeu en classe permet d’engager activement les élèves dans une tâche complexe sans qu’ils aient l’impression de réaliser des apprentissages liés au monde scolaire. Il permet aux élèves de prendre des risques et de commettre des erreurs sans affecter leur estime personnelle. Le jeu permet de répondre aux besoins spécifiques des élèves puisqu’il est facile de l’adapter en modifiant les variables didactiques impliquées dans le jeu proposé.
Article Ta à l’école – https://www.taalecole.ca/lenseignement-explicite/ – Par Thomas Rajotte, professeur-chercheur à l’Université du Québec à Rimouski
L’erreur doit être considérée de façon positive puisqu’elle est nécessaire dans le processus d’apprentissage. C’est un outil indispensable pour amener les élèves à discuter, à confronter leurs idées et à justifier leurs choix. Par ces échanges, l’erreur permet de faire progresser la compréhension conceptuelle des élèves. L’enseignant doit accepter sa présence et parfois même la provoquer. L’utilisation de problèmes qui provoquent des erreurs et les questions qui suscitent des conflits cognitifs chez les élèves sont des dispositifs pédagogiques qui favorisent l’engagement cognitif des élèves et leur participation active.
RIM p. 43-44
L’utilisation par les enseignants et les élèves de différents modes de représentation, qu’ils soient isolés ou combinés entre eux permet de donner davantage de sens aux concepts et processus mathématiques. La flexibilité à passer d’un mode de représentation à un autre, de les juxtaposer et de les articuler permet d’approfondir la compréhension conceptuelle des élèves. Des études démontrent que les élèves qui ont de la difficulté à passer d’un mode de représentation à un autre ont également de la difficulté à résoudre des problèmes et à raisonner à l’aide des concepts et des processus mathématiques.
RIM p. 37 à 39
Faire de la classe une communauté d’apprentissage c’est engager les élèves à travailler ensemble dans la poursuite d’un but commun. Dans une communauté d’apprenants, les élèves discutent, partagent et construisent leur savoir à l’aide d’un processus d’interaction, de négociation et de coopération. Ainsi, toutes les idées sont importantes et doivent être partagées. Un climat de confiance dans lequel l’erreur est considérée comme nécessaire à l’apprentissage doit être préalablement établi. La classe devient un lieu qui permet d’apprendre de ses erreurs, d’apprendre des autres et d’apprendre avec les autres.
RIM p. 41-42
La compréhension conceptuelle doit occuper une place fondamentale dans l’enseignement-apprentissage de la mathématique. C’est le « quoi » et le « pourquoi » d’un concept et l’établissement de liens entre les différents éléments d’un concept ou entre des concepts. Le sens des concepts et les procédures doivent être construits par les élèves et ils doivent être mobilisés dans des contextes variés. Elle favorisera le développement d’un savoir flexible, transférable et généralisable et non l’application de trucs, de techniques et de procédures mémorisés.
RIM p.3-5-6-8
Le questionnement est un levier puissant pour développer la compréhension conceptuelle des élèves. Il peut être de différentes natures et avoir diverses intentions selon le type de questions choisies. Il peut être planifié en fonction d’une anticipation des raisonnements possibles des élèves, prendre généralement la forme de questions ouvertes portant sur les processus des élèves ou autour des concepts mathématiques, permettre les interactions entre pairs, favoriser l’établissement de liens, permettre aux élèves de présenter leur solution, leur choix et leurs décisions, et de faire des prédictions.
RIM p.32
Permettre à tous les élèves d’apprendre, en leur proposant des problèmes appropriés et stimulants et en leur offrant une variété de types de problèmes, est un rôle important de l’enseignant dans l’enseignement-apprentissage de la mathématique. Les problèmes présentés doivent prendre différentes formes (à l’écrit, à l’oral, une photo, une vidéo) et même une combinaison de toutes ces représentations, afin d’être compris par tous les élèves. Ils doivent également provenir de différents contextes (contextes réels, contextes réalistes, contextes fantaisistes et contextes purement mathématiques), être variés quant au nombre de solutions (une seule solution, un nombre fini de solutions, une infinité de solutions et aucune solution) et également diversifiés du point de vue de l’adéquation des données fournies (données complètes, données superflues, données manquantes et données insuffisantes). Amener les élèves à concevoir eux-mêmes des situations, leur offrir la possibilité de choisir entre des situations qui font appel aux mêmes concepts et processus, mais dont les contextes diffèrent; leur proposer des situations d’apprentissage qui peuvent être exploitées dans différents champs de la mathématique ou à l’aide de différents registres de représentation (tâches écrites, photos, vidéos, tâches visuelles, etc.)sont parmi les « pistes favorisant une pratique de différenciation » (MELS, 2005, p. 14).
Questions et réponses pour orienter la réflexion et la mise en œuvre de l’enseignement-apprentissage des mathématiques par la résolution de problèmes p. 8-9-23-27